Esperance de gain d’un bluff
L’espérance mathématique(ou de gain) est une valeur numérique permettant d’évaluer le résultat moyen d’une expérience aléatoire.
Elle permet par exemple de mesurer le degré d’équité d’un jeu de hasard elle est alors égale à la somme des gains (et des pertes) pondérés par la probabilité du gain (ou de la perte).
Exemple: vous jetez une pièce, si vous faite pile vous gagnez 2 euros ,si vous faite face vous perdez 3 euros
L’espérance de gain est égale à 0.5×2+0.5x(-3)= -0.5
Si vous faite le parie un grand nombre de fois vous perdrez 0.5 euro en moyenne à chaque fois que vous jouerez.
Si l’espérance est égale à 0,on dit que le jeu est dit équitable.
Lorsque nous jouons au poker notre but est d’optimiser le profit.si nous connaissons les probabilité de gagner et de perdre nous pouvons trouver le gain ou la perte moyenne d’une décision
Comprendre ce qu’est l’espérance mathématique et savoir la calculer sont deux choses essentielles au poker.
L’EM ou l’ EG(espérance de gain)fait référence à la somme d’argent que vous espérez gagner ou perdre dans le long terme à chaque fois que se produit un évènement en d’autre terme,
l’EG d’une décision est la moyenne que vous gagneriez ou perdriez a chaque fois si l’événement se reproduisait une infinité de fois.
Pour qu’un bluff soit profitable il faut que son espérance de gain soit positive. Par exemple vous misez 40 euro pour un pot de 100 euro (on suppose que vous perdez si vous êtes suivi) .Ce bluff sera rentable si la probabilité que votre adversaire se couche est supérieure à 40/(40+100)=2/7
Si vous misez la taille du pot alors la probabilité que vos adversaire se couche doit être supérieure à 0.5
Formule générale :Vous bluffe misez une somme M pour gagner un pot de valeur P alors la probabilité limite pour que le bluff soit rentable est p=M/(M+P)
La difficulté principale est de savoir évaluer cette probabilité vous ne pouvez pas la connaitre exactement, mais en fonction du style de jeu de vos adversaires et de la nature du tableau vous pouvez déjà avoir une idée.
Vous décidez de bluffe relancer preflop avec 2-9 mais vous êtes suivi par un adversaire ,le flop ne vous aidant pas ,comment jouer? Une façon standard de jouer cette situation est de faire une mise de continuation.
A quel point une mise de continuation peut elle être profitable?
Effectuons une analyse simple pour répondre à cette question: notre analyse partira du fait que votre adversaire vous a suivi avec n’importe quelle carte et on suppose qu’il suit votre mise si le flop lui fait toucher au moins une paire.
Il y a 47 cartes inconnus dans le paquet, et parmi celle-ci 9 permettent de faire une paire avec les cartes du tableau ,donc la probabilité que votre adversaire ne détienne pas une carte qui lui ferait toucher le flop est égale à 38/47×37/46=0.65 ce qui veut dire qu’il y a 65% de chance environ que votre adversaire se couche .
Maintenant si il y a deux adversaire alors la probabilité que aucun ne touche le flop est de (38×37x36×35)/(47×46x45×44)=0.41.
En effectuant un mise de la moitié du pot par exemple on obtient E=Px0.65-0.5Px0.35=+0.475P pour le premier cas et E=0.41P-0.59×0.5P=+ 0.1P pour le second.
← Plus de strats & stats